grudzień 2008

grudzień 2008

Data ostatniej modyfikacji:
2009-01-17

Zad. 1. Gdyby biblijna wdowa swój grosz złożyła nie na tacę, lecz do banku, to do jakiej kwoty urósłby on po dwóch tysiącleciach, jeśli co rok stan konta wzrasta o 4%?

Zad. 2. Współczesne zegary mierzą czas z dokładnością do jednej stutysięcznej części sekundy. Jaką co najmniej drogę przeleci w tym czasie naddźwiękowy samolot odrzutowy poruszający się z maksymalną prędkością?

Zad. 3. Mamy wybrakowany prosty kalkulator, o którym wiadomo, że ma na klawiaturze oprócz cyfrowych jedynie klawisze +, -, ×, ÷, √ , % i =, jednak na żadnym nie ma nadruku. Ile najmniej klawiszy trzeba nacisnąć, aby móc poprawnie opisać funkcje wszystkich klawiszy?

Wyniki:

Zadania grudniowe były trudne. Najwyższy wynik - 2 pkt. - uzyskały tylko Barbara Jankowiak - nauczycielka ze Śremu, Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy oraz Maria Skrzypczak - nauczycielka z Poznania.

Czołówkę Ligowiczów stanowią:

Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy - 8 pkt.,
Maria Skrzypczak - nauczycielka z Poznania - 7,5 pkt.,
Wojciech Tomiczek - student z Bielska-Białej - 7 pkt.

Gratulujemy!

Odpowiedzi:

Zad. 1. Jest to wartość 1,04²⁰⁰⁰ gr, czyli ok. 116 594 643 150 219 980 412 675 240 849 003 zł, jak można zobaczyć choćby na kalkulatorze komputerowym. Zauważmy, że 1,16·10³² zł nie jest poprawnym przybliżeniem tej liczby z dokładnością do trzech cyfr znaczących!

Zad. 2. Samolot taki może lecieć z prędkością przekraczającą 300 m/s (prędkość dźwięku dość istotnie zależy od temperatury i na maksymalnych wysokościach osiąganych przez kursowe samoloty pasażerskie (12-13 km) spada nawet poniżej 300 m/s). Zatem w 0,00001 s przeleci on co najmniej 300000/100000 = 3 mm.

Zad. 3. Położenie włącznika i wyłącznika ustalić jest w razie potrzeby łatwo i nie chodziło o to w zadaniu. Można założyć, że klawisze cyfr są w znanym układzie 3x3, wystarczy więc wybrać taki klawisz, który jest cyfrą, ale nie zerem ani jedynką, i dzięki niemu ustalić położenie klawiszy niecyfrowych. Po naciśnięciu jednego z nich od razu wiadomo, czy jest to pierwiastek, a pozostałe odróżni się, naciskając jakąś inną cyfrę i inny klawisz działania, zero lub równość, bo każdy z nich zadziała inaczej (ew. w połączeniu z naciśnięciem kolejnego klawisza cyfrowego). Postępując tak kilka razy, odkryjemy działanie każdego klawisza niecyfrowego i położenie klawisza "0". W sumie wystarczy nacisnąć: 1 (pierwsza cyfra) + 1 (odkrycie "√") + 4+2 ("%" i "=" - najpierw odnalezienie któregoś z nich, potem ustalenie, który to) + 3·2+1 (działania arytmetyczne) = 15 naciśnięć klawiszy.

Rozwiązania zakładające, że kolejno wciskane klawisze ułożą się w jakiejś wygodnej kolejności, nie są poprawne, ponieważ nie musi się tak zdarzyć, a w tego typu zadaniach należy podać (najkrótszy) sposób pozwalający rozwiązać problem w każdym wypadku! (W matematyce domyślny jest kwantyfikator "dla wszystkich"). W przeciwnym wypadku można by przecież również założyć np., że nasze szczęscie pozwoli nam odgadnąć wszystkie klawisze bez naciskania któregokolwiek (co jest przecież możliwe!), a wówczas wystarcza 0 naciśnięć.

Dodaj komentarz

Zad. 3

Anonimowy (niezweryfikowany), niedziela, 21/12/2008 - 00:41

Proszę o informację, czy klawisze cyfrowe są podpisane, czy nie. Treść zadania budzi kontrowersje. Pomijam fakt, że zadanie zostało zmienione i nie pojawiła się o tym żadna informacja. Liczę na szybką odpowiedź.