styczeń 2009

Data ostatniej modyfikacji:
2009-03-17

Zad. 1. Wpisujemy na kalkulatorze dowolną liczbę i naciskamy klawisz pierwiastka (kwadratowego) tak długo, aż wyświetlany napis nie będzie się zmieniał. Co możemy uzyskać?

Zad. 2. Ile prób wystarczy do ustalenia sześciennego pierwiastka ze stu z dokładnością do 0,01, jeśli do dyspozycji jest kalkulator nieumiejący pierwiastkować (ani obliczać niecałkowitych potęg)?

Zad. 3. Jak dzięki zwykłemu kalkulatorowi znaleźć cyfrę setek liczby 72008?

 

Wyniki: 

Zadania kalkulatorowe były znów dość trudne. Maksymalny mozliwy wynik (3 pkt.) uzyskała tylko Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy. Po 2,5 pkt. zdobyli Maciej Niemczyk z I LO w Lubinie i Wojciech Tomiczek - student z Bielska-Białej.

W czołówce Ligi są aktualnie:

  • Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy - 11 pkt.,
  • Wojciech Tomiczek - student z Bielska-Białej - 9,5 pkt.
  • Maria Skrzypczak - nauczycielka z Poznania i Maciej Niemczyk z I LO w Lubinie - po 8,5 pkt.

Gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Jeśli wpiszemy liczbę ujemną, to wciśnięcie klawisza pierwiastka spowoduje błąd i dalsze "pierwiastkowanie" nie zmieni stanu wyświetlacza. Jeśli wpiszemy 0, pierwiastkowanie będzie stale dawać 0. Każda inna liczba pierwiastkowana kolejno dostatecznie wiele razy, dowolnie zbliży się do jedynki, chociaż niektóre kalkulatory z powodu zaokrągleń mogą zatrzymać się na liczbach ciut mniejszych.

Zad. 2. Przez "próbę" rozumiemy tu sprawdzenie, czy dana liczba jest dobrym przybliżeniem szukanej, czy jest za mała, czy za duża. Na pewno szukana liczba mieści się między 4 a 5 (co łatwo wyliczyć w pamięci, ew. sprawdzając te dwie liczby już kalkulatorem). Następnie sukces zapewni sprawdzanie środków (z dokładnością do 0,01) otrzymanych kolejno przedziałów: 4,5 - za mało, 4,75 - za dużo, 4,62 - za mało, 4,68 - za dużo, 4,65 - za dużo, 4,63 - za mało. 4,64 nie trzeba już sprawdzać, ponieważ z dokładnością do 0,01 jest właściwą liczbą.

Zad. 3. 74 kończy się na 401, a do ustalenia wyniku wystarczą trzy ostatnie cyfry, konkretnie zatem trzy ostatnie cyfry liczby 401502. Kolejne potęgi liczby 401 kończą się na: 801, 201 (wystarczy pomnożyć 801·401), 601 (201·401), 001 i znów 401 itd. Zatem końcówki liczb 401n dla kolejnych n naturalnych powtarzają się w cyklu długości 5, czyli 401502 kończy się tak jak 4012 - na 801. Szukana cyfra to zatem 8.

 

Powrót na górę strony