październik 2015

październik 2015

Data ostatniej modyfikacji:
2016-03-21

Zad. 1. Ile wynosi 11×9090909090909091?

Zad. 2. Używając każdej z cyfr 1, 2, 3, ..., 9 tylko jeden raz, przedstaw w postaci ułamka liczbę:
a) 2, b) 3, c) 4, d) 5, e) 6, f) 7.

Zad. 3. Co to jest "most osłów" i z jakim twierdzeniem matematycznym jest związane to pojęcie?

Wyniki:

Maksymalną notę 3 pkt. uzyskali:
Krzysztof Danielak - student informatyki przemysłowej na PWr, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Marzena Wąsiewicz - informatyk, a obecnie gospodyni domowa z Kajetan i Piotr Wróbel - inżynier sprzedaży z Brwinowa.

2,5 punktu zdobył Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej.

Po 2 pkt. otrzymali:
Daria Bumażnik - II LO Jelenia Góra i Dominik Zygmunt - student bankowości i finansów cyfrowych na UŁ.

1,5 punktu zdobyła Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy.

Pozostali zawodnicy otrzymali 1 pkt. lub mniej.

Odpowiedzi:

Zad. 1. 11×9090909090909091 = 100000000000000001.
Do obliczenia wyniku nie potrzeba kalkulatora. Wystarczy wykonać proste dodawanie pisemne, bo 9090909090909091·11 = 9090909090909091·(10+1) = 0909090909090910 + 9090909090909091.
Podpisując poprawnie te liczby jedna pod drugą, natychmiast otrzymujemy wynik.
9090909090909091
+ 90909090909090910

Zad. 2.
a) 2 = ¹³⁴⁵⁸/₆₇₂₉
b) 3 = ¹⁷⁴⁶⁹/₅₈₂₃
c) 4 = ¹⁵⁷⁶⁸/₃₉₄₂
d) 5 = ¹⁶⁴⁸⁵/₃₂₉₇
e) 6 = ³⁴¹⁸²/₅₆₉₇
f) 7 = ⁵³²⁹⁸/₇₆₁₄

Zad. 3. Most osłów (ang. donkey bridge lub asses bridge, łac. pons asinorum) to tradycyjna nazwa dowodu twierdzenia o równości kątów przy podstawie w trójkącie równoramiennym podanego przez greckiego matematyka Euklidesa w I księdze Elementów ok. 300 lat p.n.e. To proste twierdzenie jest jednym z kluczowych w geometrii, a jego precyzyjny, dedukcyjny dowód oparty na własnościach trójkątów przystających wcale nie był taki prosty do prześledzenia. Mówiło się, że jeśli ktoś nie jest w stanie go zrozumieć i samodzielnie przeprowadzić, nie może "przekroczyć mostu" i dalej studiować geometrii. Dziś używa się tego określenia także w szerszym kontekście - to każde zagadnienie kluczowe do zrozumienia jakiejś teorii, problem na którym testuje się niedoświadczonych adeptów danej dziedziny wiedzy i oddziela 'orły' od 'osłów'.