Matura a społeczny odbiór matematyki

Autor: Marek Kordos
profesor Uniwersytetu Warszawskiego, redaktor naczelny miesięcznika Delta

Zadania szkolne to zadania wypracowane przez dwa stulecia szkolnictwa mniej więcej powszechnego (owo "mniej więcej" oznacza, że jego zasięg się zmieniał od czteroklasówki do dzisiejszego wykształcenia maturalnego). Proces kształtowania się zbiorowości zadań szkolnych był czystą ewolucją już nawet nie w typie Darwina, lecz raczej Malthusa. Nauczyciele matematyki, w słusznym zamiarze upraszczania sobie życia, osłanianym poprawnym politycznie hasłem stwarzania wszystkim jednakowych szans, tworzyli zbiór zadań pozwalających łatwo i w miarę bezmyślnie oceniać uczniów.

Dwa stulecia takiej praktyki (mającej swoich mistrzów, jak Kisielow, którego podręczniki panowały w Europie Środkowej przez blisko stulecie) wytworzyły obiekt przypominający teorię formalną - żadne dalsze działania owego zbioru nie zmieniały, aż w końcu to programy nauczania kształtowane były tak, by do sprawdzenia ich wykonania ten właśnie zbiór zadań wystarczał. Jak każde negatywne zjawisko, tendencja do kształtowania w ten sposób społecznej świadomości matematycznej wyparła wszelkie inne koncepcje i została uprawomocniona w postaci egzaminów państwowych.

Maturę zdawałem dokładnie 50 lat temu. Wówczas do zdania matury z matematyki potrzebna była znajomość trzech zbiorów zadań: Kozickiego z algebry, Paśniewskiego z "bryłówek" i Wojtowicza z równań i tożsamości trygonometrycznych oraz jeszcze jedna umiejętność (dziś wyłącznie w Krainie Szczęśliwych Łowów) - sprowadzanie do postaci logarytmicznej. Rzecz była wyuczalna, więc w naszej klasie (40 osób) wszyscy otrzymali na pisemnej maturze co najmniej ocenę dobrą, choć zestaw zainteresowań i dalsze nasze losy bynajmniej nie potwierdziły naszych matematycznych zainteresowań ani kwalifikacji. Może zresztą wówczas zapotrzebowanie na społeczną znajomość matematyki nie było wcale dostrzegalne.

Pomijając fakt, że w owych czasach matura pełniła taką rolę, jak obecnie powszechnie zdobywany licencjat studiów "Wdzięku i Zarządzania", trzeba przypomnieć, że w owych czasach rola matury, jako czynnika decydującego o całych dalszych losach człowieka, nie była tak istotna, jak dziś. O tym, czy młody człowiek dostawał się na studia, decydowały również egzaminy wstępne. Zostawiwszy z boku socjologiczne konsekwencje faktu istnienia dodatkowej szansy dla abiturienta, zwróćmy uwagę na znaczenie tego faktu dla społecznego kształtowania obrazu matematyki, dla społecznego poziomu edukacji matematycznej. O tym, co to - w społecznej świadomości - jest matematyka, decydowały nie tylko wymienione wyżej trzy książki, czy zaniedbywalne jednak wysiłki popularyzatorów, lecz także (a może przede wszystkim) zadania matematyczne z egzaminów wstępnych. Z czasem nawet kursy przygotowawcze na wyższe uczelnie (czy to w formie spotkań, czy też książek) stały się reprezentatywną formą społecznego wykształcenia matematycznego. Czterdzieści lat później podobną rolę przeciwwagi dla trywializującego matematykę standardu zadań szkolnych tresujących do matury spełniały np. broszurki z testami z egzaminów wstępnych na Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (w formie książkowej ten nurt prezentowali Maria Małek, Zbigniew Marciniak, Agnieszka Sułowska i Paweł Traczyk, Egzaminy testowe z matematyki, WSiP, Warszawa 2000).

Obecnie sytuacja stała się poważniejsza, bo istnieje tylko jedno źródło wiedzy o tym, co aktualnie za społecznie potrzebną matematykę się uważa - jest nim Centralna Komisja Egzaminacyjna. A dostosowanie się do jej standardów decyduje w wielkim stopniu o dalszych losach maturzysty. W naszym konkretnym przypadku to ona udziela odpowiedzi społeczeństwu na pytanie Co to jest matematyka.

Oczywiście, nie obawiam się o dalszy los matematyki, ale można obawiać się o jej społeczną znajomość, bo przy zdefiniowaniu matematyki jako zbioru szkolnych zadań, dość powszechna odraza i niechęć, jaką matematyka jest otoczona, staje się nie tak bardzo znowu niezrozumiała.

Platon był zdania, że powierzenie decyzji o życiu, również intelektualnym, społeczeństwa wąskiej grupie ekspertów jest jedynym rozsądnym rozwiązaniem (oczywiście Platonowi nie chodziło o poprzedni zespół ekspertów CKE, lecz o obecny). Nie zgadzam się z jego poglądem, ale - jak głosi dość cyniczna sentencja - gdy nie możesz złu zaradzić, postaraj się przynajmniej jak najwięcej dobrego z tego złego wyciągnąć. Ewentualne dobro mogłoby w tym przypadku polegać na zmianie przez ekspertów standardu zadań szkolnych.

Widać wyraźnie pogłębiającą się alienację matematyki w społeczeństwie zmierzającym jednak szybko do jej powszechnego stosowania. Nie trzeba być heglistą, aby widzieć, że w najbliższej przyszłości narastająca sprzeczność tych tendencji będzie musiała być jakoś rozwiązana.

Dla dalszej analizy konieczne jest dostrzeżenie różnych aspektów społecznej obecności matematyki. W najgrubszym ujęciu działa ona jako:

• wiedza, zasób wiadomości i algorytmów;
• sposób myślenia, podejścia do realnych i myślowych problemów;
• technika, formalizmy, a w szczególności rachunek.

Nie jest oczywiste, czy społecznie niezbędne są wszystkie te trzy aspekty. Do pomyślenia jest struktura, w której wiedzę i technikę użytkują tylko konstruktorzy modeli matematycznych, podczas gdy pozostałym niezbędny jest tylko charakterystyczny dla matematyki sposób myślenia, pozwalający poprawnie korzystać z realizacji tych modeli - od wciskania guzików komórki czy klawiatury windowsów, poprzez obsługę automatów w rodzaju rezerwacji biletów, autopilota jumbojeta, czy tomografu, aż po stosowanie pakietów programowych budowy mostów lub tp.

Gdyby przyjąć taki punkt widzenia, można by Ekspertom CKE sugerować, że może nie warto, aby na powszechnej maturze obowiązywało "twierdzenie Talesa bez dowodu", czy "postać kanoniczna trójmianu kwadratowego" itp., a miło byłoby widzieć młodego człowieka, który wiedziałby np., że wśród kolejnych liczb podzielnych przez 7 (tak jak wśród "wszystkich" liczb całkowitych) co druga jest parzysta, co trzecia dzieli się przez 3, co piąta przez 5, a nawet co jedenasta przez 11. Albo, że gdy do sześciennego pudełka uda mu się zapakować 3 jednakowe kule, to zmieści się tam jeszcze czwarta taka sama. I żeby umiał narysować taki trójkąt, który zmieści się w kole o promieniu dwukrotnie mniejszym od promienia jego okręgu opisanego. I żeby wiedział, że samolot z Warszawy do Dęblina i z powrotem szybciej przyleci, gdy nie będzie wiatru, niż wtedy, gdy będzie obojętnie już jaki - byle stały - wiatr. Ale wróćmy na Ziemię.

Od dawna wszyscy zgadzają się, że dziedziczymy na dwóch drogach: biologicznie i intelektualnie. Wielu uważa, że reguły rządzące tym drugim dziedziczeniem są podobne do biologicznej genetyki. W tym ujęciu szkoła reprezentowałaby stabilność genomu, szeroko zaś rozumiane upowszechnienie realizować by mogło wszelkie mutacje. Od stabilności genomu zależy przetrwanie, od mutacji - rozwój. Tak więc należy się pogodzić z ogromną, częściowo opisaną wyżej bezwładnością szkoły, dydaktyki i kształcenia nauczycieli, zdając sobie równocześnie sprawę, że mutacyjną rolę pełnią w konkretnym przypadku matematyki zarówno popularyzatorzy, jak też organizatorzy konkursów zadaniowych. Rola tych pierwszych polega na wprowadzaniu do społecznego obiegu nowych, niedawno powstałych pojęć, różnego rodzaju hipotez i informacji z naukowego frontu. O istnieniu popytu na tego rodzaju działalność świadczy dobitnie imponująca popularność Festiwali Nauki, czy też wielkie zainteresowanie wszelkimi publikacjami ze słowami chaos albo fraktale.

Każdy przyzna jednak, że z tego rodzaju pojęciami czy rezultatami nie wiążą się - przynajmniej w naturalny sposób dające się rozwiązać przez odbiorcę - zadania. I wtedy dobrze jest uświadomić sobie, że słowo nowe oznacza społecznie to samo, co słowo nieznane. A wtedy do zagospodarowania mamy ogromny dystans dzielący matematykę szkolną od współczesności. Gdyby wprowadzone przez nas pojęcia zyskały obywatelstwo w społecznej świadomości, w niedługim (zapewne) czasie awansowałyby do obszaru standardowego nauczania. Trudno to sobie wyobrazić, ale - jak mówią Rosjanie - striemitsja nada.