październik 2012

październik 2012

Data ostatniej modyfikacji:
2012-11-21

Zad. 1. Najszybsze pociągi z Wrocławia do Warszawy jadą ok. 6 godzin. Ile trwałaby podróż takim tempem na Słońce, gdyby była możliwa?

Zad. 2. Jaka jest najmniejsza dziewięciocyfrowa wielokrotność liczby 2012?

Zad. 3. Ile jest trójek pitagorejskich, których każdy element jest trzycyfrowy?

Wyniki:

Liga Kalkulatorowo-Komputerowa okazała się tradycyjnie bodaj najtrudniejszą. Maksimum 3 pkt zdobyli tylko: Włodzimierz Bąk, Mieszko Gałat, Adam Krasuski i Andrzej Piasecki, a po 2,5 pkt - Krystyna Lisiowska, Wojciech Tomiczek, Piotr Wróbel i Załoga Koła Astronomicznego LO1 Olsztyn.

Gratulujemy serdecznie!

Uwaga: w zad. 1 odpowiedź podana z dokładnością do godzin (a co dopiero ich ułamków) jest po pierwsze zdecydowanie nie najwygodniejsza, a po drugie absurdalna, bo z taką precyzją nie da się jej udzielić, choćby z powodu użycia przybliżonej odległości Ziemi od Słońca, która jest w dodatku zmienna! Za niektóre odpowiedzi przyznawaliśmy 0,5 pkt.

Odpowiedzi:

Zad. 1. Jak można się przekonać (ustawiając wyświetlanie ceny) na stronach internetowych PKP, trasy, którymi jeżdżą pociągi z Wrocławia do Warszawy, liczą ok. 450 km, średnia prędkość takiej podróży to zatem mniej więcej 75 km/h. Ponieważ od Słońca dzieli nas ok. 150 mln km, przejazd tam trwałby ok. 2 mln h, czyli między 200 a 250 lat.

Zad. 2. Dzieląc 99999999 przez 2012, otrzymamy 49701,788..., co oznacza, że szukaną wielokrotnością jest 49702·2012=100000424.

Zad. 3. Liczbę tę można ustalić np. programem pascalowym:

var i, x, y, z : Integer;
begin
i:=0;
for x:=100 to 999 do
    for y:=x to 999 do
      for z:=y to 999 do
        if z*z=x*x+y*y then i:=i+1;
write(i)
end.

- wynikiem jest 660 i jest to odpowiedź, zgodnie z powszechną definicją trójki pitagorejskiej, według której jest to de facto trójelementowy zbiór odpowiednich długości boków. Uznajemy jednak za poprawne również liczby uzwględniające różne ich uporządkowania.

Dodaj komentarz

Pytanie

Anonimowy (niezweryfikowany), niedziela, 07/10/2012 - 16:03

Jaką odległość z Wrocławia do Warszawy należy przyjąć? Szukałem linii kolejowej łączącej te miasta w internecie, ale nie mogłem jej znaleźć. Proszę o podpowiedź :)