październik 2010

październik 2010

Data ostatniej modyfikacji:
2010-11-14

Zad. 1. Ile jest takich czwórek liczb naturalnych (a, b, c, d), że a < b < c < d i każda z tych liczb jest trzycyfrowa?

Zad. 2. Ile godzin liczyło tegoroczne astronomiczne lato?

Zad. 3. W wielu językach programowania i systemach obliczeniowych można wykonywać tzw. dzielenie całkowite. Jeśli oznaczymy je jak w Pascalu przez div, to dla całkowitych dodatnich x i y wynikiem działania x div y jest część całkowita liczby x/y. Jak używając tego działania i czterech tradycyjnych działań arytmetycznych, znaleźć przedostatnią cyfrę 7-cyfrowej liczby naturalnej k?

Wyniki:

Za rozwiązania zadań październikowych po 3 pkt przyznaliśmy tylko Krystynie Lisiowskiej, redaktor z Warszawy i Pawłowi Florczukowi z XIV LO we Wrocławiu. 2,5 pkt uzyskała jedynie Justyna Kiedrzyn z II LO w Jeleniej Górze.

Gratulujemy!!

Odpowiedzi:

Zad. 1. Wygodnie jest napisać prosty program, który zliczy takie czwórki. W języku Pascal może on wyglądać tak:

var a, b, c, d : Integer;
      ile : Real; {typ rzeczywisty, żeby nie przekroczyć zakresu}
begin
ile:=0;
for a:=100 to 999 do
    for b:=a+1 to 999 do
    for c:=b+1 to 999 do
        ile:=ile+999-c;
WriteLn(ile)
end.

Odpowiedzią okaże się być 27155621025.

Zad. 2. Po wpisaniu w internetowej wyszukiwarce np. "astronomiczne lato 2010" znajdziemy strony, gdzie można się przekonać, że tegoroczne lato rozpoczęło się 21 VI o 13.29, a skończyło 23 IX o 5.09 (wg polskiego czasu "letniego", ale oczywiście nie ma to znaczenia, byleby tylko początek i koniec były podane w tym samym czasie). Lato trwało więc 30+31+31+2 doby - 8 h 20 min, czyli [tex]94\cdot24-8\frac{1}{3}=2247\frac{2}{3}[/tex] h.

Zad. 3. k div 10 odetnie ostatnią cyfrę, więc interesuje nas reszta z dzielenia k div 10 przez 10. Można ją znaleźć np. jako (k div 10) – 10((k div 10) div 10), czyli nieco prościej: (k div 10) – 10(k div 100). Można też myśleć, że szukana liczba powstaje po odcięciu ostatniej cyfry od reszty z dzielenia k przez 100, jest to więc również (k – 100(k div 100)) div 10.