Matura z Operonem to katastrofa

Autor: Michał Śliwiński
nauczyciel w III LO we Wrocławiu

Za cały komentarz do poziomu opracowania merytorycznego tej matury niech posłuży poniższa lista błędów i uchybień. Do operonowej próbnej matury przystąpiło wiele szkół. Czy warto narażać uczniów na taki stres, a szkołę przy okazji na śmieszność? Na styczeń 2009 Operon i "GW" zapowiadają przygotowanie po raz pierwszy próbnego egzaminu gimnazjalnego. Jeśli ma prezentować podobny poziom, to gimnazja powinny poważnie rozważyć sensowność ich udziału w tym eksperymencie.

Oto zestawienie dostrzeżonych przeze mnie błędów i uchybień w zestawie rozszerzonym w treściach zadań i modelowych rozwiązaniach:

• Zad. 1. Użycie w poleceniu sformułowania "korzystając z własności wartości bezwzględnej" nic chyba uczniowi nie daje, poza może sprowokowaniem go do zastanawiania się, o co tu może chodzić. Jak poza tym ocenić rozwiązanie, w którym uczeń w pewnym miejscu zamiast do własności odwoła się do definicji?
• Zad. 1. (rozw.) Dziedzina to zbiór, nie układ nierówności!
• Zad. 2. (rozw.) Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania [tex] \Leftrightarrow[/tex] jego wyróżnik jest dodatni, a nie nieujemny! Inna sprawa, że treść mogła zostać doprecyzowana. Zdarzają się bowiem autorzy podręczników dopuszczający możliwość, że "rozwiązania x₁ i x₂" równania kwadratowego są równe, jak wyraźnie sugerują zresztą w dwóch miejscach operonowe tablice wzorów.
• Zad. 2. (sch. oc.) Za rozwiązanie nierówności kwadratowej i równania kwadratowego przyznaje się po 1 punkcie, podczas gdy za przekształcenia polegające na grupowaniu wyrazów oraz podstawieniu wyrażeń algebraicznych ze wzoru można otrzymać w sumie 3 pkty!
• Zad. 3. (rozw.) NIE JEST to postać iloczynowa wielomianu, jak chce autor odpowiedzi! Nie wiem, czy zaproponowana metoda rozwiązania jest najlepsza, ale na pewno nie trzeba podawać trzech pierwiastków wielomianu W ani nawet na dobrą sprawę go rozkładać - naturalniejsze jest moim zdaniem podstawienie wartości a i b, a z kolei sprytniejsze jest wymnożenie dwumianów (x-a) i (x-b).
• Zad. 4. (rozw.) Znów postać iloczynowa, która nie jest postacią iloczynową.
• Zad. 5. (rozw.) Nie jest to postać ogólna równania szukanej prostej, stąd też jako rozwiązanie wychodzi tylko jedna, podczas gdy istnieje jeszcze inna spełniająca warunki zadania! Jest to prosta pionowa, więc łatwo można rozpatrzyć ją osobno i sprowadzić zadanie do rozwiązywanego w "modelowych odpowiedziach".
• Zad. 6. (rozw.) To nie kąt tyle wynosi, ile podano w rozwiązaniu, tylko jego kosinus!
• Zad. 6. (sch. oc.) Co ciekawe, 1 pkt ma zostać przyznany za sporządzenie rysunku, który w arkuszu już jest narysowany w treści zadania. Miał on być co prawda z jakimiś tajemniczymi "oznaczeniami", ale jeśli chodzi o te, które podano we wzorcowej odpowiedzi, to również wszystkie są już zamieszczone w arkuszu dla ucznia. Zdobycie 6 pktów (czyli więcej niż za każde z pozostałych zadań rozwiązane w całości!) spośród 7 przydzielanych za zad. 6 nie wymaga wiedzy ani umiejętności ponad te, które powinien mieć już absolwent gimnazjum!
• Zad. 7. W treści lepiej napisać "rozwiązaniA" - zwykle szuka się wszystkich.
• Zad. 7. (rozw.) W równaniu kwadratowym nie ma już przecież x ani sinusów, a w dodatku zapomniano jakby o jego dziedzinie! Warunek na t jest zresztą bez sensu, bo nie jest potrzebny, a i tak nie jest równoważny ograniczeniom podanym w treści zadania.
• Zad. 8. (rozw.) Nie uważam, żeby podana odpowiedź była "wyznaczeniem r"! W rozwiązaniu nigdzie nie wspomina się o ograniczeniach na a₁ czy r, nawet przy mnożeniu równania stronami, natomiast nagle bez uzasadnienia i przyznanych punktów pojawiają się jakieś warunki w odpowiedzi, w dodatku błędne(!), bo niby czemu a₁ nie mogłoby być przy r=0 ujemne? Proponowane rozwiązanie jest po pierwsze błędne, a po drugie nie jest odpowiedzią na zadane pytanie!
• Zad. 8 (sch. oc.) Po 25% punktów za zadanie można zdobyć za banalne przekształcenia algebraiczne i podstawienie do danej zależności.
• Zad. 9. (sch. oc.) Uczeń ma dostać punkt za wprowadzenie oznaczeń, których sensowność wcale nie jest oczywista (skąd wiadomo, że ściany boczne mają takie same wysokości?). Poza tym nie jest jasne, o jaki trójkąt równoramienny chodzi (bo nie o ten, o którym mowa w zadaniu!), a przy obliczonym h brakuje jednostki.
• Zad. 10. Dla zdrowego psychicznie człowieka określenie "liczba permutacji" oznacza normalnie liczbę wszystkich permutacji, autorzy zestawu piszą natomiast nawet o "liczbie wszystkich różnych permutacji"(!) (podobnie z wariacjami).
• Zad. 10. (rozw.) W rozwiązaniu nie ma słowa o dziedzinie rozwiązywanego równania ani nawet o legalności dzielenia obu jego stron przez (x-1).
•  Zad. 11. To nie funkcja powstaje przez przesunięcie, lecz jej wykres! Sam wykres narysowany jest z kolei dość zagadkowo, "z kapelusza" - wypadałoby chyba zaznaczyć chociaż jeden punkt, dzięki któremu da się go umieścić w układzie współrzędnych! 

Autorzy omawianej matury próbnej zdecydowali się na użycie własnego zestawu wzorów, chociaż wiadomo, że na prawdziwym egzaminie uczniowie będą posługiwali się innym (który jest od kilku lat opublikowany na stronach CKE). W zestawie operonowym są za to zupełnie inne błędy, niż w oryginalnych tablicach opublikowanych przez CKE parę lat temu. I tak:

• przy definicji tangensa odwrócił się kwantyfikator, co "nieznacznie" zmienia dziedzinę tej funkcji,
• nawiasem mówiąc, znajomość kwantyfikatorów, którymi śmiało posługują się w kilku miejscach autorzy wzorów, nie jest już na maturze wymagana!... w dodatku zbiory podobne do podanych w tabeli powszechnie (i poprawnie!) zapisuje się w szkołach bez użycia kwantyfikatorów i nawet wymaga tego od uczniów!...
• zdanie o parze prostych jest bez sensu (lub jak kto woli - nieprawdziwe): wcale nie spełniają one "jednego z następujących warunków"!
• rysunek równoległoboku gdzieś uciekł,
• deltoid narysowany jest tylko jako figura wypukła, a warto narysować również drugą możliwość,
• we wzorze Herona nie jest wyjaśnione znaczenie małego p,
• do oznaczenia obwodu użyto litery L, choć nie jest ono powszechne w polskich szkołach i nawet autorzy wzorcowych rozwiązań używają w jego miejsce "Obw.",
• w równaniu okręgu warunek powinien być raczej na c, nie na r czy tym bardziej r², zwłaszcza w tym miejscu,
• nie jest mi znane żadne "twierdzenie sinusów i cosinusów", jak piszą autorzy zestawu - chyba niewiele kosztuje napisanie nazw tych dwóch twierdzeń osobno,
• podstawa opisanych brył jest figurą płaską, ma więc po prostu pole, nie pole powierzchni,
• przy określaniu pierwiastka z liczby ujemnej uwaga o ujemności b jest zbędna i myląca,
• nigdzie nie zostało wyjaśnione, czym jest dwumian Newtona (chociaż wyjaśniono wiele łatwiejszych i bardziej elementarnych pojęć), a podano, że to właśnie "z dwumianu Newtona" (?) otrzymuje się wymienione wzory skróconego mnożenia,
• przy własnościach funkcji nie wiadomo, czym jest X (brakuje zapewne określenia "rosnąca/malejąca/... NA ZBIORZE X"),
• oznaczenie współrzędnej y wierzchołka paraboli oraz zbioru wartości funkcji kwadratowej jest nieczytelne,
• użycie spójnika logicznego (którego znajomość, nie wspominając już o symbolu graficznym, nie obowiązuje maturzystów już od roku!) między wariantywnymi wykresami funkcji kwadratowej jest niedopuszczalnym w takiej publikacji nadużyciem,
• podobnie jak nagminnie zdarzało się to CKE, rzeczoznawcy Operonu wykazali się dość pobieżną znajomością pisowni jednego z niewielu obcobrzmiących nazwisk, którego (i to raczej często!) używa się na lekcjach matematyki - Viète'a.