2010/11

Uważam, iż poziom na maturze podstawowej z matematyki jest niezbyt wysoki, ale to i dobrze, bo nie każdy ją rozumie, a jest ona przecież obowiązkowa. Sam natomiast jestem w I klasie LO i znaczną część zadań wykonałbym bez problemu (w zeszłym roku próbowałem rozwiązać cały test i miałem ponad 70%). Z myślą o "matematykach" wszakże jest poziom rozszerzony;) Pozdrawiam tegorocznych maturzystów;)

Coś nie tak z zadaniem 18.
Zadanie 18. Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?
A. 18 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m

Przecież o tej porze roku u nas cienie są dłuższe! Nawet w południe, gdy są najkrótsze. Chyba, że chodzi o krzywą wieżę w Pizie. Ale ona jest krzywa! Czy to coś zmienia?

W zadaniu 29. są zbędne założenia. Można wykazać to ogólnie.

Zadanie 29'. Dany jest równoległobok ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P. Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej.

Zad. 18.  Tu chodzi zauważenie podobieństwa trójkątów, a nie o same dane. Ma wyjść 18 m i nie trzeba wnikać w szczegóły. Przecież o tej porze roku u nas cienie są dłuższe! - [???] w treści zadnia nie ma przecież podanej ani pory roku, ani miejsca (współrzędnych geograficznych). 'Chyba, że chodzi o krzywą wieżę w Pizie. Ale ona jest krzywa! Czy to coś zmienia?' - krzywizna wieży zmieniłaby raczej wygląd cienia, ale nie ma szans, żeby takie zadanie znalazło się na PODSTAWOWEJ maturze.

Zad. 29. Z jednej strony Anonimowy ma rację, ale wprowadzenie dodatkowego, niepotrzebnego założenia miało być może za zadanie zbicie z tropu części piszących.

Ad 18. Jak wieża jest krzywa, to jej cień jest krótszy, ale nadal jest odcinkiem (przynajmniej w modelu zadania).

Ad 29. Nie rozumiem powyższych uwag (obu osób, tzn. Bartosza i Anonimowego). Dodatkowym założeniem jest przyjęcie szczególnego równoległoboku, będącego prostokątem, dzięki temu zadanie jest znacznie łatwiejsze niż w przypadku ogólnym i nikogo z tropu nie zbije. Poza tym ma banalne geometryczne rozwiązanie. Uważam, że to najładniejsze zadanie w tym zestawie, który NB oceniam jako niezbyt udany.

Będę bronić zadania 18, bo jest jak rodzynek w cieście. Pozostałe zadania brzmią jak odsyłacze do odpowiednich stron tablic matematycznych, gdzie znajduje się gotowe rozwiązanie. A w tym zadaniu nie użyto terminu "trójkąty podobne" i uczeń musi samodzielnie dojść do tego, że to zadanie "na podobieństwo". To prawda, że przykład z cieniem jest w tym kontekście dość wyświechtany, ale lepsze takie zadanie niż zadania bez żadnego życiowego kontekstu.

W zadaniu 29'. nadal są zbędne założenia. Można wykazać to ogólnie.

Zadanie 29''. Dany są trzy punkty A, B, D. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P. Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej.

Rozważmy trójkąt APB. Jest to trójkąt prostokątny, w którym kąt APB jest prosty (bo jest oparty na średnicy AB). Analogicznie kąt DPA jest prosty (bo jest oparty na średnicy DA). Ponadto miara kąta DPB jest równa sumie miar kątów APB i DPA. Otrzymujemy więc, że miara kąta DPB = 90+90 = 180 stopni, więc kąt DPB jest półpełny, a z tego wynika już, że D, P, B leżą na jednej prostej.