marzec 2025

Data ostatniej modyfikacji:
2025-03-2

Zad. 1. Dane są liczby rzeczywiste a, b, c, takie że wielomian x³ + ax² + bx + c = 0 ma trzy różne pierwiastki. Udowodnij, że a² > 3b.

Zad. 2. Znajdź ostatnią cyfrę zapisu dziesiętnego liczby [(√2 + √3)²⁰⁰⁴], gdzie [x] oznacza część całkowitą liczby x.

Zad. 3. Czy istnieją liczby niewymierne a, b, takie że a^b jest wymierne?

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Impreza miesiąca

Marzec jest wymarzonym miesiącem wszystkich miłośników gier i łami-główek. Odbędą się wtedy aż cztery imprezy: Festiwal "Gratislavia", elimi-nacje do Mistrzostw Polski w Sudoku
i eliminacje do Mistrzostw Polski w Łamigłówkach (zdalne) oraz finał Me-moriału Urszuli Marciniak w IM UWr.

czytaj dalej: o Gratislavii, o MPS,
o MPŁ, o MUM

Dowcip miesiąca

W sklepie z łamigłówkami:
- Proszę puzzle z wieloelementowe.
Sprzedawczyni podaje 'Puzzle 1000'.
- Niech pani nie żartuje, jestem zawodowcem.
Podaje mu 'Puzzle 5000'.
– Takie układam w 10 minut.
Daje mu 'Puzzle 10000'.
– Takie moje dzieci układają w 30 minut.
Wtedy sprzedawczyni nie wytrzymuje:
– Niech pan idzie na drugą stronę ulicy, tam jest piekarnia. Niech pan kupi bułkę tartą i złoży sobie kajzerkę.

Problem miesiąca

Rozwiąż sudoku.

rozwiąż wiecej

Trudne słowo

Nazwa sudoku pochodzi od japońskiego wyrażenia od sūji wa dokushin ni kagiru, co znaczy cyfry muszą być pojedyncze. Zasady przypominają kwadrat łaciński badany przez średniowiecznych matema-tyków, ale w sudoku cyfry nie mogą się powtarzać nie tylko w żadnym wierszu ani kolumnie, ale także w małych podkwadratach.

Pytanie miesiąca

Ile jest możliwości (zgodnego z zasadami) wypełnienia diagramu sudoku?

6 670 903 752 021 072 936 960
to ponad 6,5 tryliarda.

Gdyby sprawdzenie poprawności każdego z tych diagramów zajmowało sekundę i robiłbyś to non stop przez 100 lat, to jaki procent wszystkich diagramów byś sprawdził?

Lektura miesiąca

To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.

czytaj dalej