Zad. 1. Jak, wykonując jak najmniej operacji, znaleźć czwartą od końca cyfrę zapisu trójkowego liczby 99887766?
Zad. 2. Podaj z dokładnością do 1/1000 rozwiązanie równania x5+x=1.
Zad. 3. Ile jest par liczb całkowitych dodatnich, suma sześcianów których jest mniejsza od 123456?
Najlepszy rezultat kwietnia to 2,5 pkt. zdobyte przez Damiana Olczyka z I LO w Oleśnie. Gratulujemy!
W klasyfikacji generalnej prowadzi Damian Olczyk (19,5 pkt. na 21 możliwych).
Zad. 1. Szukana cyfra to cyfra dwudziestek siódemek. Znajdźmy więc resztę z dzielenia 99887766 przez 81. Mamy 99887766:81≈1233182,2 i dalej 99887766-1233182·81=24. Szukana cyfra mówi, ile dwudziestek siódemek mieści się w otrzymanej reszcie, zatem jest to 0.
Zad. 2. Widać (ciągłość wielomianu), że przynajmniej jeden pierwiastek leży między 0 a 1. Zawężajmy więc przedział poszukiwań. Sprawdzamy kolejno: 0,5 to za mało, 0,75 też, ale 0,875 to już za dużo, 0,8 też, 0,775, 0,76 i 0,755 to za dużo, a 0,752 i 0,754 - za mało. Odpowiedzią mogą być więc liczby 0,754 i 0,755. Procedurę taką można przyspieszyć, korzystając z kalkulatora graficznego lub arkusza kalkulacyjnego, gdzie z kolejnych przybliżeń wykresu można odczytać miejsca zerowe z szybko poprawiającą się dokładnością.
Zad. 3. To zadanie można łatwo rozwiązać w arkuszu kalkulacyjnym, generując w tabelce sumy sześcianów wszystkich par liczb, które wystarczy rozważyć. Łatwo widać, że wystarczy 100 kolumn i 100 wierszy. Nastepnie można kazać arkuszowi zliczyć te z otrzymanych wartości, które są mniejsze od 123456. Okazuje się, że jest ich 2133. Ten sam wynik można otrzymać dzięki prostemu programowi, który w języku C może wyglądać np. tak:
void main()
{
long int a,b,i;
i=0;
for (a=1; a<101; a=a+1) for (b=1; b<101; b=b+1) if (a*a*a+b*b*b<123456) i=i+1;
printf("%li ",i);
}
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
