Historia rachowania

Od 20 XI 2011 do 20 II 2012 w holu Instytutu Matematycznego UWr czynna będzie wystawa maszyn liczących ze znakomitej kolekcji prof. Macieja Sysły z Instytutu Informatyki UWr. Wystawie towarzyszą dwie prelekcje połączone z pokazami specjalnymi: 26 XI w ramach Wrocławskich Spotkań Matematycznych oraz 5 XII w ramach seminarium I^3. Wtedy nie tylko będzie można dotknąć wszystkich eksponatów, ale i przeprowadzić na nich obliczenia (bo są znakomicie odrestaurowane i utrzymane w nienagannym stanie, tak że mimo upływu lat wszystkie działają bez zarzutu). Prelekcje noszą tytuł "Między przeszłością i przyszłością komputerów i informatyki".

Tekst opracowano na podstawie serii plakatów "Historia rachowania. Ludzie, idee, maszyny" autorstwa Macieja Sysły, wydanej przez WSiP w 2006 roku (za zgodą autora).

Najstarsze narzędzia do rachunków są reprezentowane na wystawie przez rozmaite abakusy, czyli liczydła. Pierwsze miały postać wyżłobień wykonanych w piasku, drewnie, glinie lub kamieniu, w których przesuwano kamyki. Późniejsze liczydła przybrały formę rzędów patyczków z koralikami. Na wystawie można zobaczyć oryginalne chińskie suan-pan, japońskie sorobany, rosyjskie szczoty i wzorowane na nich polskie liczydło księgowej.

Chińskie liczydła suan-pan mają w każdym rzędzie układ 2+5 żetonów, a japońskie sorobany 1+5. Na każdym z nich pięć dolnych żetonów oznacza jedności, a wyróżnione żetony górne oznaczają piątki. Umiejętność posługiwania się sorobanem w zakresie czterech działań jest nadal kształcona w japońskich szkołach podstawowych. Obejrzyj ten film. Więcej o sorobanie przeczytasz na Portalu tutaj.

Rosyjskie szczoty wynaleziono w XVII wieku. Ich budowa wzorowana jest na palcach rąk. Dwa żetony odmiennego koloru na środku każdego rzędu odpowiadają kciukom, a pozostałe reszcie palców. Dzięki takiej kolorystyce można bez liczenia odłożyć właściwą liczbę żetonów w rzędzie. Profesor Sysło wyjaśnia, skąd na szczotach znalazły się dwa pręty z czterema koralikami zamiast dziesięciu (wielu myśli, że liczydło jest wybrakowane). Okazuje się, że była to konsekwencja używania w Rosji monet 25-rublowych i 25-kopiejkowych. Zagadką pozostaję, dlaczego rząd czterech koralików został skopiowany także na polskich profesjonalnych liczydłach dla księgowych używanych przez ponad połowę XX wieku.

chińskie suan-pan                        japoński soroban                      rosyjskie szczoty

John Napier (1550-1617) był szkockim matematykiem i wynalazcą rozmaitych narzędzi i instrumentów. Pałeczki rachunkowe Napiera były odpowiedzią na średniowieczny konflikt abacystów z algorystami, czyli zwolenników rachowania kamykami na abaku (które ograniczało się do wykonywania dodawania i odejmowania) oraz stronników wykorzystania algorytmów działań pisemnych w zapisie liczb cyframi arabskimi. Ten drugi sposób wymagał znajomości zagadnień arytmetyki dostępnych dziś na poziomie szkoły podstawowej, ale wówczas sztuki rachowania algorytmicznego nauczano na uniwersytetach. Aby ułatwić skomplikowaną sztukę mnożenia dużych liczb, powstało narzędzie zwane pałeczkami Napiera. Umożliwiało ono wykonywanie mnożenia liczb wielocyfrowych tzw. metodą gelosia (tu można obejrzeć film, na którym mnożenie jest wykonywane tą właśnie metodą). Wystarczyło tylko z wielu pałeczek wybrać te, odpowiadające żądanym czynnikom, właściwie je ustawić i przeczytać wynik. Ilustruje to poniższy schemat.

pałeczki Napiera (rekonstrukcja)

Podstawowym problemem przy używaniu liczydeł i pałeczek był brak automatyzacji. Nawet skomplikowane rachunki były na nich stosunkowo proste, ale musiały być wykonywane przez człowieka. Aż wreszcie przyszedł czas, aby to zmienić. Ale to właśnie pałeczki dały początek pierwszym kalkulatorom mechanicznym.

Jednym z pierwszych przyrządów ułatwiających nie tylko wykonywanie działań arytmetycznych ale i obliczanie pierwiastków, sześcianów, wartości funkcji trygonometrycznych a nawet objętości brył, były cyrkle proporcjonalne. Za ich wynalazcę uznaje się włoskiego matematyka i fizyka Galileusza (1564-1642). Na wystawie można zobaczyć tzw. cyrkiel Galileusza stanowiący depozyt Muzeum Uniwersytetu Wrocławskiego pochodzący z 1665 roku z pracowni Joannesa Macariusa Mirandolanusa w Rzymie. Więcej o tym cyrklu można przeczytać tutaj.

cyrkiel Galileusza

Milowym krokiem po liczydłach i pałeczkach było użycie suwaków, początkowo arytmetycznych, a wkrótce logarytmicznych. Logarytmy zostały również wynalezione przez Napiera i jak mówi powiedzenie: wydłużyły życie astronomom skazanym z racji wykonywanego zawodu na obliczenia na dużych liczbach. Jak wiadomo logarytmy zamieniają liczbę na mniejszą (rzędu liczby jej cyfr przy zapisie w systemie, który jest podstawą logarytmu, tzn. np. z liczb rzędu tysięcy zapisanych dziesiętnie czynią liczby bliskie trzech). Na dodatek logarytmy zamieniają mnożenie na dodawanie, które jest zwykłym przesuwaniem liczb na osi i świetnie daje się zautomatyzować w postaci suwaka.

Pierwszy suwak (tzw. linijka logarytmiczna) został wynaleziony przez Edmunda Guntera (1581-1626). Później powstały wersje analogowe, w których zamiast przesuwanych linijek wykorzystano obracające się koła. Pierwszy taki projekt pochodzi z 1632 roku. Jego autorem był Wiliam Oughtred (1575-1660).

Suwaki logarytmiczne były w powszechnym użyciu od czasów Napiera aż do II połowy XX wieku. Na wystawie można obejrzeć wiele ich modeli, jest nawet wersja zminiaturyzowana, używana jako spinka do krawata. Przed rokiem 1970 stanowiły one obowiązkowe wyposażenie każdego inżyniera. Wiele starszych osób potrafi się nimi sprawnie posługiwać do dziś i robi to zwłaszcza wtedy, gdy nagle wysiądzie bateryjka kalkulatora. Suwaki posiadały wiele skal, na których można było odczytywać wyniki mnożenia oraz wartości wielu funkcji (trygonometrycznych, wykładniczych i innych). Rachunki były tym dokładniejsze, im dłuższa była skala suwaka. Ale jak długo takie urządzenia mogły być przenośne? Standardowe i w miarę dokładne suwaki miały długość zwyczajnej linijki, czyli ok. 30 cm. A liczby w astronomii były ogromne i wymagały dokładnych rachunków. Dlatego skalę suwaka postanowiono nawinąć na walec, przez co nawet bardzo długa, mieściła się na urządzeniu o rozmiarach kieszonkowych. Na wystawie prezentowany jest suwak ze skalą nawinięta na walec Otis King o długości 150 cm, a jeden z najcenniejszych eksponatów to cylindryczny suwak Faber Castell 2/83N brytyjskiej firmy Stanley, o 31 skalach, każda długości ponad 12 metrów, umożliwiający obliczenia z dokładnością do 6 miejsc po przecinku. To suwak o najpotężniejszej mocy obliczeniowej na świecie.

Co ciekawe, w 1969 roku w misji Apollo 11 podczas pierwszego lotu człowieka na Księżyc, mimo posiadania komputera pokładowego wszyscy astronauci wyposażeni byli w suwaki (na wszelki wypadek), bo nie było jeszcze kalkulatorów. Wypadek się nie zdarzył, a jeden z członków wyprawy - Buzz Aldrin sprzedał po powrocie swój suwak (model N600-ES Log) za prawie 80 000 dolarów.

Pomysłem Wilhelma Schickarda (1592-1635) - niemieckiego lingwisty, matematyka i geodety - było zastąpienie napierowskich pałeczek walcami i zmechanizowanie posługiwania się nimi. W 1623 roku powstał pomysł tzw. zegara liczącego nazywanego też maszyną Schickarda. Była ona przeznaczona dla wielkiego matematyka i astronoma Johannesa Keplera. Po raz pierwszy w historii rachunki (cztery działania arytmetyczne) mogły być wykonywane całkowicie mechanicznie. Kłopot w tym, że prototyp wykonany z drewna uległ zniszczeniu w pożarze w 1624 roku i ślad po tym wynalazku zaginął. Przez lata za model pierwszego kalkulatora mechanicznego uważano sumator Błażeja Pascala (1623-1662) tzw. paskalinę, który późniejszy wielki matematyk i fizyk skonstruował w wieku 20 lat (w 1645 roku), aby ulżyć w obliczeniach ojcu - poborcy podatkowemu. Wyprodukowano ok. 50 egzemplarzy takich urządzeń. Część z nich była przystosowana do obliczeń w różnych systemach monetarnych, a cześć była przeznaczona dla geodetów. Dopiero niedawno w archiwum petersburskim odnaleziono przechowywany przez carycę Katarzynę list Schickarda do Keplera, w którym opisał on szczegółowo swój pomysł i sporządził szkice. W oparciu o nie rekonstrukcji maszyny Schickarda dokonała firma IBM, a jedną z replik można oglądać (i wypróbować) w kolekcji Sysły.

maszyna Schickarda (rekonstrukcja) 

maszyna Pascala

Pomysły Schickarda i Pascala ulepszył niemiecki matematyk i filozof Gotfried Leibniz (1646-1716). Zamiast wielu niezależnych walców wprowadził jeden tzw. bęben schodkowy i zbudował w 1694 roku czterodziałaniową maszynę tzw. żywą ławę do obliczeń. Bęben Leibniza wykorzystano później w kalkulatorach mechanicznych zwanych arytmometrami. Ich pierwsze modele powstawały w pracowniach zegarmistrzowskich, m. in. Niemca P. M. Hahna (1739-1790) oraz polskiego Żyda Abrahama Sterna (1769-1842), nad którym kuratelę objął Stanisław Staszic. Za twórcę arytmometru uważa się jednak Francuza Charlesa Thomasa de Colmar (1785-1870). W swojej konstrukcji osiągnął on precyzję i niezawodność możliwą dopiero w dobie rewolucji przemysłowej. Wyprodukowano ok. 5000 arytmometrów Thomasa. Jeden z nich (o numerze seryjnym 1303 wyprodukowany w roku 1805) prezentowany jest na wystawie.

W 1874 roku szwedzki inżynier i wynalazca pracujący w Petersburgu Willgodt Odhner (1845-1905) skonstruował czterodziałaniową maszynę liczącą, której podstawowym elementem mechanizmu było koło z ruchomymi zębami. Fabryka w Petersburgu produkowała je do lat 70. XX wieku. W Polsce były one bardzo popularne jako maszyny biurowe. Nazywano je potocznie kręciołkami. Na wystawie kalkulatory typu Odhnera reprezentowane są przez:

• Original Odhner o numerze seryjnym 16672 wyprodukowany w 1910 roku,
• Brunsviga Trinks Triplex o numerze seryjnym 30395 wyprodukowaną w fabryce w Brunszwigu w Niemczech w 1915 roku,
• Felix Dzierzhynski Arytmometr  o numerze seryjnym 2424 wyprodukowany w latach 30. XX wieku w moskiewskiej fabryce założonej po Rewolucji Październikowej z inicjatywy Feliksa Dzierzyńskiego,
• Facit T o numerze seryjnym 17540 wyprodukowany w roku 1933, w którym wykorzystano patent Rudina z 1932 roku umożliwiający wprowadzanie danych z klawiatury.

Kieszonkowe suwaki logarytmiczne służyły do mnożenia, jednak działaniem, którego na suwaku nie dało się wykonać, było dodawanie. Dlatego od XIX wieku równolegle do suwaków używano sumatorów (z funkcją automatycznego przenoszenia cyfry do wyższego rzędu). Na wystawie prezentowane są ich wersje biurowe z pełną klawiaturą lub ograniczoną do 10 klawiszy, a także wersje kieszonkowe, w których cyfry ustawia się za pomocą obracanych kółek albo sztyftu. Wśród nich jest urządzenie uniwersalne - z jednej strony będące suwakiem logarytmicznym, a z drugiej sumatorem. Szczególne zaciekawienie budzą specjalne sumatory sklepowe, obliczające automatycznie i pamiętające kwotę należną za zakupy - stosowne klawisze naciska się wraz z każdym towarem wkładanym do koszyka.

Pierwszy sumator pełnoklawiaturowy (w każdym z rzędów dziesiętnych znajdowały się klawisze od 1 do 9) nazywany Comptometer został skonstruowany przez Dorr Felta (1862-1930) na podstawie patentu z 1887 roku. Na uwagę zasługuje też model opatentowany w 1892 roku przez amerykańskiego konstruktora Williama Burroughsa (1857-1898) wyposażony w mechanizm drukujący. Założona przez niego firma American Arithmometr (później Burrough Adding Machine) w ciągu 20 lat działalności wyprodukowała ponad milion maszyn i stała się największym producentem sumatorów na świecie. 

Największą sensacją pokazów i wystawy był egzemplarz Curta - najdoskonalszego urządzenia mechanicznego w dziejach ludzkości. Zaprojektował go w 1943 roku austriacki konstruktor Curt Herzstark (1902-1988), będąc więźniem obozu koncentracyjnego w Buchenwaldzie, gdzie trafił za zatrudnianie w swoim zakładzie osób pochodzenia żydowskiego. Niemcy chcieli uczynić z tego wynalazku podarunek dla Hitlera na zakończenie wojny. Prototyp tego kieszonkowego urządzenia powstał już po wojnie. Wykorzystano w nim ulepszoną wersję bębnów schodkowych Liebniza. Do czasu pojawienia się kalkulatorów elektronicznych w 1972 roku zakłady Herzstarka wyprodukowały 150 tysięcy tych kalkulatorów. 

Wynalazek tranzystora, układu scalonego i mikroprocesora umożliwiły stworzenie małych kalkulatorów i komputerów obliczeniowych dostępnych nie tylko dla wojska, administracji rządowej i placówek naukowych, ale także użytkowników prywatnych. Pierwsze biurowe kalkulatory elektroniczne Anita konstrukcji brytyjskiej (1961 rok) wykonywały cztery działania arytmetyczne. Miały pełna klawiaturę, 12-cyfrowy wyświetlacz, a do ich budowy wykorzystano lampy próżniowe. Ważyły około 14 kg. Z kolei pierwszy kalkulator zbudowany z tranzystorów przez firmę Sharp Compet CS10A (1964 rok) miał ich ponad 530 i waży 25 kg. Projekt pierwszego kieszonkowego kalkulatora elektronicznego z układem scalonym został opracowany przez amerykańską firmę Texas Instruments w 1974 roku na podstawie patentu z 1967 roku.

Na wystawie prezentowane są pierwsze rynkowe kalkulatory elektroniczne firm Texas Instruments (TI-2500 Datamath z 1972 roku, TI-30 z tzw. inżynierski z 1977 roku, TI-81 graficzny i programowalny z 1992 roku wspomagający nauczanie matematyki z przystawką do rzutnika pisma), Hewlett-Packard (HP-35 nazywany naukowym lub inżynierskim z 1972 roku, HP-65 programowalny z 1974 roku), Sharp (EL-805 pierwszy z wyświetlaczem ciekłokrystalicznym z 1973 roku), Casio (SL-750 o rozmiarach karty kredytowej z zasilaniem słonecznym, FX-2.0 z 2004 roku programowalny graficzny z funkcjami algebraicznymi oraz menu ikonowym), a z rodzimych marek Elwro (Bolek, Lolek).

W 1981 roku model IBM PC zapoczątkował erę "komputerów dla każdego". Jego oprogramowanie stanowiły: system operacyjny PC DOS, edytor tekstu Easy Writer, arkusz kalkulacyjny Visicalc, interpreter języka programowania Basic. Komputer został zbudowany z użyciem procesora Intel 8088 4,77MHz, zawierał pamięć 64 kB RAM i 64 kB ROM. Nie miał twardego dysku. Dodatkowymi nośnikami informacji były taśmy magnetofonowe, a później dyskietki 5 ¹/₄ cala o pojemności 360 kB. Komputer miał klawiaturę a karta CGA umożliwiała podpięcie go do ekranu telewizora. Nowością było opublikowanie przez IBM dokumentacji tego komputera (specyfikacji ROM BIOS), przez co powstające klony były kompatybilne z IBM PC. Pierwszy z nich wyprodukowała firma COMPAQ w 1982 roku.

Na wystawie wśród mikrokomputerów osobistych można zobaczyć na wystawie IBM PC AT, Apple Macintosh, Commodore, Atari, Sinclair ZX Spectrum oraz Elwro 800 Junior. 

Osobny dział wystawy stanowią szkolne i zabawkowe urządzenia do liczenia - polskie, amerykańskie, niemieckie i japońskie. Furorę wśród zwiedzających robi "wykształcona małpka", która po ustawieniu nóżek w pozycji czynników, łapkami pokazuje poprawny wynik na tabliczce mnożenia. Jej najstarszy egzemplarz pochodzi z XIX wieku, ale są też wersje współczesne (wszystkie w pełni sprawne). Jest też sporo piórników, pojemników na ołówki i długopisów z mechaniczna tabliczką mnożenia lub podręcznymi sumatorami.